RISPs

Spätestens seit der Finanzkrise 2008 ist die Finanzmathematik in der Öffentlichkeit zu einem spannenden Thema geworden. Vor dem Crash dachten die meisten Menschen dabei eher an Dinge wie Buchhaltung und Datenbanken. Durch die Krise schwenkte der Fokus zurecht auf die Schlagworte Risikomanagement und Risikobewertung. Wie konnten es zur dieser Krise kommen, fragt man. Wer oder was hat versagt? Brauchen wir bessere Formeln und Modelle, kompetentere Vorstände und Politiker, schärfere Gesetze und Vorschriften? Es ist wohl ein bischen von allem.





Technisch gesehen gibt es Börsengeschäfte mit Finanzderivaten spätestens seit dem 17. Jahrhundert. Frühe Beispiele sind Warenterminverträge für Tulpenzwiebeln und Aktienoptionen am Londoner Stock Exchange, modern anmutende Formen findet man ab der Gründung des Chicago Board of Trade 1848. Börsen für reinen Handel mit Finanzderivaten gibt es dagegen erst seit 1972 (International Money Market - IMM, ebenfalls in Chicago). Zu den methodologischen Grundlagen der modernen Finanzwirtschaft gehören die ab der gleichen Zeit von Ökonomen wie Myron Scholes, Robert Merton, Fischer Black, Harry Markowitz, Merton Miller und William Sharpe entwickelten Konzepte zur Berechnung von Derivaten, Portfolios, Call-Optionen und anderen Marktinstrumenten. Markowitz, Miller und Sharpe erhielten für ihre Arbeit 1990 den Nobelpreis für Ökonomie, Scholes und Merton 1997.





Vor der Krise 2008 waren sich relativ wenig Beteiligte im Banken- und Börsenwesen der Tatsache bewusst, dass viele der von ihnen tagtäglich eingesetzen Instrumente und Konzepte auf Gleichungen basieren, zu deren praktischer Anwendung die Annahme von Idealfällen notwendig ist. Zu diesen Grundbedingungen zählt die sogenannte Gaußsche Normalverteilung, eine von dem deutschen Physiker Carl Friedrich Gauß im 19. Jahrhundert entwickelte Gleichung zur Wahrscheinlichkeitsdichte. Die graphische Darstellung dieser Funktion, abgebildet auf dem guten alten Zehnmarkschein, erinnert an eine Glocke, weswegen sie auch Gaußsche Glocke oder Glockenkurve genannt wird.





Markowitz-Optimierung, Capital Asset Pricing Modell, Sharpe-Ratio, Black-Scholes-Formel und viele andere renomierte Modelle der modernen Finanzmathematik - alle setzen bei ihren Berechungen voraus, dass sich Preisveränderungen am Markt gemäß der Gaußschen Normalverteilung verhalten - je grösser der Preissprung, desto geringer seine Wahrscheinlichkeit. An dieser Stelle verbirgt sich ein Problem, auf das Kritiker schon seit geraumer Zeit hinweisen: Normaler Börsenbetrieb mit kleinen Kurssprüngen wird von der Gaußschen Glocke gut abgebildet, grössere Schwankungen dagegen treten deutlich häufiger auf als von ihr vorhergesagt.





Während in der Praxis Tageskursschwankungen von mehr als 5 Prozent ungefähr alle 18 Monate auftreten, rechnet die Glockenkurve nur alle 1000 Jahre damit. Abrupte Kursveränderungen um 5 Prozent sind aber genau der Bereich, für den sich Risikomanagement interessiert - oder interessieren sollte. Je wichtiger die Genauigkeit von Prognosen anhand der Gaußschen Glocke, so lautet der unbequeme Schluss, desto ungenauer werden sie. Als ein weiterer Schwachpunkt von Berechnungen mit normalverteilten Risiken gilt ihre Symmetrie. Die Renditen von Aktien variieren erfahrungsgemäss öfters nach unten als nach oben - sie wären in einer Gaußschen Glocke daher "linkschief" abgebildet. Da in der Praxis negative Kursveränderungen bei Anlegern heftigere Reaktionen hervorrufen als positive, existiert im Aktienmarkt ein höheres relatives Potential für Turbulenzen als in "rechtsschiefen" Rohstoffmärkten. Konventionelle Modelle beziehen solche inhärenten Tendenzen nicht mit ein.

Die Geschichte des modernen Krisenmanagements beginnt 1998 - ein Jahr nach der Nobelpreisverleihung an Myron Scholes und Robert Merton - mit einer von der US Notenbank initiierten milliardenschweren Finanzspritze für den abgestürzten Hedgefonds  LTMC (Long Term Capital Management). Im LTMC Aufsichtsrat saßen auch die Nobelpreisträger Merton und Scholes. Im August 1998 hatte das LTMC Portfolio 1,7 Milliarden Dollar an Wert verloren, achtmal mehr als im Vormonat prognostiziert. Innerhalb der Gaußschen Glocke liegt die Wahrscheinlichkeit für eine solche Katastrophe bei 1:800 Milliarden Jahren - 40.000 mal mehr als das Alter des Universums. Mit normalverteilten Risiken hatten die LTMC Bosse sicher nicht gearbeitet - ihre Risiken grob unterschätzt hatten sie, ebenso wie ihre Anleger, aber allemal.





Das Problem ist Insidern seit langem hinlänglich bekannt, zu den Gründen für seine fortwährende Aktualität gehören auch Bequemlichkeit und Geldgier. Alternative Rechenweisen mit präziseren Prognosen gibt es schon lange, doch sind sie mathematisch anspruchsvoller und benötigen mehr Rechenzeit und Aufwand bei der Programmierung. Unberirrt von allen Krisen rechnen daher Banker und Finanzberater auf beiden Seiten des Atlantiks lieber mit "normalverteilten" Zahlen weiter. Ganz besonders unsympathisch sind alternative Modelle ihnen aber, weil deren offzielle Einführung und Anwendung durch die Bankenaufsicht zu einer merklichen Erhöhung der gesetzlich vorgeschriebenen Rücklagen führen würde.





Spätestens seit der DotCom Blase ist der gutgläubige und kritiklose Umgang der Finanzwelt mit konventionellen Risikoprognosen unter Beschuss geraten. Auf die letzte Krise folgten intensive Diskussionen um verlässlichere Berechnungen und ein regelrechtes Ringen um deren Festschreibung in Gesetzen und Vorschriften. Trotz ernsthafter Ansätze (siehe  u.a. Expected Shortfall) scheiterten bisher jedoch alle Bemühungen in dieser Richtung an der fleissigen Lobbyarbeit der Banker. Das Vertrauen der Öffentlichkeit in Banken, Börsen und Derivate hat zu Recht gelitten und der gegenwärtige Höhenflug des Goldpreises kommt nicht von ungefähr. Im Gegensatz zu Aktien liegt bei Gold die Renditenverteilung "rechtsschief" - sie tickt öfters nach oben aus als nach unten und ist, obgleich bei geringeren Chancen auf Lottogewinne, riskoärmer - nicht vergessen sollten Laien und kleine Anleger allerdings an dieser Stelle, das hinter vielen Angeboten zum Goldankauf ganz andere Risiken warten als normalverteilte Risikoberechnungen.





Der Finanzmathematik hat die Krise als Rendite ein Imageproblem eingebracht.  Ende 2008 richtete sich besonders in Frankreich der Volkszorn ebenso gegen Finanzmathematiker wie gegen Spekulanten. Der ehemalige Premierminister Michel Rocard bezeichnete die Finanzmathematik gar als ein "Verbrechen gegen die Menschheit". Finanzmathematiker, Statistiker (und auch Betriebswirte) lernen die Gaußsche Glocke während des Studiums kennen und wissen genau um ihre Limitationen als mathematisches Werkzeug. Anders als von den Kollegen beim Wetterbericht fordern ihre Chefs von ihnen jedoch "harte Zahlen". Und nicht immer sind ebendiese Chefs willig - oder fähig - zu verstehen, dass abhängig von Methode und verwendeten Daten auch andere Zahlen auf dem Tisch liegen könnten. Neben der Entwicklung zuverlässiger Modelle zur Riskoquantifizierung gehört deswegen auch die Missionierung von Entscheidungsträgern und Gesetzgebern zu den grundlegenden Herausforderungen der Finanzmathematik in den nächsten Jahren.